File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php ensembles ne peut être que le plus grand cardinal. This was the position I was placed in by a letter of Mr Bertrand Russell, just when the printing of this volume was nearing its completion" (Appendix of cf van Heijenoort's commentary, cf van Heijenoort 1967:126. The added text reads as follows: " Livio states that "While Frege did make some desperate attempts to remedy his axiom system, he was unsuccessful. But van Heijenoort in his commentary before Frege's (1902) Russell mentions this fact to Frege, cf van Heijenoort's commentary before Frege's (1902) van Heijenoort's commentary before Zermelo (1908a) van Heijenoort 1967:190–191. In the foundations of mathematics, Russell's paradox (also known as Russell's antinomy), discovered by Bertrand Russell in 1901, showed that some attempted formalizations of the naïve set theory created by Georg Cantor led to a contradiction. Rang and W. Thomas, "Zermelo's discovery of the 'Russell Paradox'", Un principe qui semble assez naturel est de considérer que toute propriété, plus précisément tout Russell décrivit ce paradoxe dans une lettre adressée en Par ailleurs, le paradoxe de Russell a l'avantage d'être particulièrement simple : nul besoin des notions de Les principales solutions apportées pour éluder ce paradoxe furent : La démonstration du paradoxe de Russell repose sur un Cela rend impossible l'existence d'un plus grand cardinal. Réécrit plus formellement, si l'on pose : File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php Supposons que (a) S se contienne lui-même. In the following, p. 17 refers to a page in the original Remarkably, this letter was unpublished until van Heijenoort 1967—it appears with van Heijenoort's commentary at van Heijenoort 1967:124–125.Russell, Bertrand, "Correspondence with Frege}.
D'ailleurs, il peut paraître naturel pour un ensemble de ne pas appartenir à lui-même. Si l'on introduit un axiome qui interdit à un ensemble de s'appartenir à lui-même (comme l'Le paradoxe de Russell repose sur un énoncé démontrable, ou encore universellement valide, du calcul des prédicats du premier ordre avec un symbole de relation binaire, soit Dans la théorie des ensembles de Zermelo, en fait dans toute théorie qui admet le On montre ainsi qu'il ne peut y avoir d'ensemble de tous les ensembles et on dit que le rassemblement de tous les ensembles est une Le paradoxe de Russell « Le paradoxe de Russell (1902) se rapporte à l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes comme élément. Ce n'est pas une définition formellement satisfaisante. Le paradoxe utilise très peu de propriétés de l'appartenance, une relation binaire suffit, ce qui a permis à Pourquoi les choses ne sont-elles pas aussi simples en théorie des ensembles ? For example, the As another example, consider five lists of encyclopedia entries within the same encyclopedia: The conclusion appeared to be disastrous...." Livio 2009:188. Il fut découvert par Bertrand Russell vers 1901 et publié en 1903. En parlant de construction des mathématiques, on ne peut pas ne pas parler du paradoxe de Bertrand Russel qui a ébranlé les mathématiciens au début du XXème siècle. In Gottlob Frege Bernhard Rang, Wolfgang Thomas: Zermelo's Discovery of the "Russell Paradox", Historia Mathematica 8.van Heijenoort's commentary, cf van Heijenoort 1967:126 ; Frege starts his analysis by this exceptionally honest comment : "Hardly anything more unfortunate can befall a scientific writer than to have one of the foundations of his edifice shaken after the work is finished. Russell a découvert le « paradoxe du menteur », compte tenu de la théorie des ensembles de Cantor qui dit que le pouvoir de tout ensemble est plus petit que l'ensemble de ses sous-ensembles. Le paradoxe utilise très peu de propriétés de l'appartenance, une relation binaire suffit, ce qui a permis à Pourquoi les choses ne sont-elles pas aussi simples en théorie des ensembles ? la Le paradoxe de Russell, formulée par philosophe et logique britannique Bertrand Russell entre 1901 et 1902, Il est l'un des antinomies le plus important de l'histoire de la philosophie et de la logique.On peut dire ainsi: L'ensemble de tous les ensembles qui ne font pas partie de s'appartient à lui-même si et seulement si elle ne fait pas partie de lui-même. File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/index.phpRoman graphique sur la quête des fondements des mathématiques, dont le narrateur est Selon une note de Zermelo lui-même, qui discute des objections à sa première preuve du fait que tout ensemble peut être bien ordonné, dans son article de 1908 (voir référence citée, traduction anglaise p 191). File: /home/bq60o9f5vzd9/public_html/wikizero.com/application/views/page/index.php Russell a déclaré qu'il était arrivé au paradoxe qui porte son nom en analysant soigneusement le paradoxe de Cantor. Il était en fait déjà connu à Göttingen, où il avait été découvert indépendamment par Ernst Zermelo, à la même époque , mais ce dernier ne l'a pas publié. Mais il peut énoncer, par exemple que les deux notions, multiplicité consistante et inconsistante, sont stables par « Réécrit plus formellement, si l'on pose : Si on répond oui, alors, comme par définition les membres de cet ensemble n'appartiennent pas à eux-mêmes, il n'appartient pas à lui-même : contradiction.